GEOMETRI TRANSFORMASI

A.  Konsep Pangkal

Konsep Pangkal	Ilustrasi
Titik	Tidak memiliki dimensi  P
Garis	Panjangnya tidak terbatas
Melalui	Garis l melalui P atau P terletak pada garis l                          P l
Antara	Titik B antara A dan C          A            B              C

B.  Aksioma dan Teorema

Aksioma adalah pernyataan yang tidak perlu dibuktikan kebenarannya

Contoh : pada setiap garis paling sedikit ada dua titik yang berbeda

Teorema adalah pernyataan yang perlu dibuktikan kebenarannya

Contoh : Teorema Pythagoras

C.  Sinar Garis dan Ruas Garis

·      Sinar Garis AB (  )adalah himpunan yang terdiri dari titik A sebagai pangkal, titik B, dan semua titik yang sepihak dengan B terhadap A.

 

                                  B

          A

·      Sinar Garis AB (  ) adalah himpunan yang terdiri dari titik A, titik B dan titik – titik diantara A dan B.

                                       B

     A

D.  Sudut

·      Sudut adalah gabungan dari dua sinar garis yang berpangkal sama

 

Sebuah sudut dapat diberi nama dengan satu huruf besar atau tiga huruf besar dan ditulis dengan simbol .

Contoh : ,

·      Dua sudut saling bersuplemen apabila jumlah kedua sudutnya 180^o

·      Dua sudut saling berkomplemen apabila jumlah kedua sudutnya 90^o

E.   Jika terdapat dua garis l dan m, dan dipotong oleh garis n, maka garis n disebut garis tranfersal.

F.   Geometri Transformasi

Suatu transformasi pada bidang adalah suatu relasi khusus antara dua himpunan titik pada bidang itu. Transformasi ada empat macam yaitu : refleksi (pencerminan), translasi (pergeseran), dilatasi (perkalian bangun), dan rotasi (pemutaran).

Pencerminan (Refleksi)

Suatu pencerminan terdahap garis x adalah suatu transformasi yang memetakan titik A ke A’. Sehingga:

·         Jika A terletak pada  x maka A = A’

·         Jika A terletak diluar x maka A tegak lurus dengan A’ dan x membagi dua ruas AA’

Pergeseran (Translasi)

Jika suatu titik A (a,b) digeser ke suatu tempat dengan komponen translasi (x,y) dengan x artinya ke arah kanan atau ke kiri, dan dilanjutkan dengan y artinya ke arah atas atau bawah. Maka A akan berpindah tempat k A’ (a+x, b+y).

Perkalian Bangun (Dilatasi)

Suatu bangun dapat diperbesar atau diperkecil dengan pusat titik tertentu dengan faktor skala tertentu. Notasinya adalah [(a,b),k]

Pemutaran (Rotasi)

Rotasi atas putaran yang ditentukan oleh titik P sebagai pusat rotasi dan busur serta putaran arah tertentu adalah suatu pemetaan  yang mengarahkan sasaran titik R ke R’ yang diperoleh dengan memutar PR menjadi PR’ dengan besar arah dan arah yang ditentukan tadi dan PR’ = PR.